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    4．离心率 椭圆的焦距与长轴长的比.叫做椭圆的离心率．∵a＞c＞0.∴0＜e＜1． 练习 教科书P.41练习第5题． 例1 求椭圆16x2+25y2＝400的长轴和短轴的长.离心率.焦点和顶点的坐标.并用 描点法画出它的图形． 解:把已知方程化成标准方程这里a＝5.b＝4.所以 椭圆的长轴和短轴的长分别是2a＝10和2b＝8.. 焦点为F1(-3, 0).F2.顶点是A1.A2(5,0).B1.B2(0,4)． 把已知方程化成标准方程 x 0 1 2 3 4 5 y 4 3.9 3.7 3.2 2.4 0 先描点画出椭圆的一部分.再利用椭圆的对称性质画出整个椭圆． 椭圆的简单作法: (1) 以椭圆的长轴.短轴为邻边画矩形, (2) 由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点, (3) 用曲线将四个顶点连成一个椭圆. 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1) 经过点P(-3, 0).Q(0,- 2); 解:(1)由椭圆的几何性质可知.以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点. 即P.Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点. 于是得a＝3.b＝2. 又因为长轴在x轴上.所以椭圆的标准方程是 (2) 由已知.2a＝20 .∴a＝10 .c＝6. ∴b2＝102-62＝64. ∵椭圆的焦点可能在x轴上.也可能在y轴上, ∴所求椭圆的标准方程为 练习 求经过点P .且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程. 解: 依题意有 得 故椭圆方程为 [课后作业] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    椭圆＝1(a＞b＞0)的几何性质

    (1)范围：________，这说明该椭圆位于直线________和________所围成的矩形里．

    (2)对称性：关于________对称．椭圆的对称中心叫做椭圆的________．

    (3)顶点：四个顶点的坐标分别为________、________，长轴的长是________，短轴的长是________．

    (4)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e＝，叫做椭圆的________．其中e∈________．当e越接近于1时，椭圆越________；当e越接近于0时，椭圆越________．

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    椭圆＝1(a＞b＞0)的几何性质

    (1)范围：________，这说明该椭圆位于直线________和________所围成的矩形里．

    (2)对称性：关于________对称．椭圆的对称中心叫做椭圆的________．

    (3)顶点：四个顶点的坐标分别为________、________，长轴的长是________，短轴的长是________．

    (4)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e＝，叫做椭圆的________．其中e∈________．当e越接近于1时，椭圆越________；当e越接近于0时，椭圆越________．

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    定义：我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即，叫做椭圆的离心率.若两个椭圆的离心率相同，称这两个椭圆相似.
    （1）判断椭圆与椭圆是否相似？并说明理由；
    （2）若椭圆与椭圆相似，求的值；
    （3）设动直线与（2）中的椭圆交于两点，试探究：在椭圆上是否存在异于的定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.

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    我们称离心率数学公式的椭圆叫做“黄金椭圆”，若数学公式为黄金椭圆，以下四个命题：
    （1）长半轴长a，短半轴长b，半焦距c成等比数列．
    （2）一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形．
    （3）以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形．
    （4）P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，只要PQ与OM的斜率存在，必有kPQ•kOM的定值．
    其中正确命题的序号为________．

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    我们称离心率的椭圆叫做“黄金椭圆”，若为黄金椭圆，以下四个命题：
    （1）长半轴长a，短半轴长b，半焦距c成等比数列．
    （2）一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形．
    （3）以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形．
    （4）P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，只要PQ与OM的斜率存在，必有kPQ•kOM的定值．
    其中正确命题的序号为    ．

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