向量工具“自觉用向量是新课改后增加的内容.它是数形转化的纽带.它在初等数学的各个分支中起着十分重要的工具作用.在复习时应加强训练. 并能运用自如. 典型例题解:圆圆心为M(x.y)——青夏教育精英家教网—

向量工具“自觉用向量是新课改后增加的内容.它是数形转化的纽带.它在初等数学的各个分支中起着十分重要的工具作用.在复习时应加强训练. 并能运用自如. 典型例题解:圆圆心为M(x.y).半径为r . ∴M的轨迹是以O1(5.0). O2 为焦点的双曲线的右支例2 设F(1.0).M点在x轴上.P点在y轴上.且当点P在y轴上运动时.求N点的轨迹C的方程. [解]∵.故P为MN中点．又∵.P在y轴上.F为(1.0).故M在x轴的负方向上.设N... ∴. 又∵故即是轨迹C的方程. 评:本题为直接法求轨迹方程. 例3．的两个顶点B.顶点A 在抛物线上移动.求的重心的轨迹方程. [解]设的重心G为, A(x0, y0) 则由重心坐标公式有x= , y= 即x0 = 3x, y0 = 3y ∵顶点A 在抛物线上移动 ∴ Û 3y = (3x)2 +1 .即 ∴所求轨迹方程为. 评:本题为相关点法求轨迹方程.最后求出的轨迹可以保证A.B.C不共线.所以对x, y不需要注上任何范围. 例4 已知椭圆:.直线.P是上一点.射线OP交椭圆于一点R.点Q在OP上且满足.当点P在上移动时.求点Q的轨迹方程.并说明轨迹是什么曲线? [解]如图2.显然点Q在椭圆内.因共线.故可设.l>0, m>0, 设Q.则 .. 由.得 . 点R在椭圆上.点P在上. 即整理得评: 本题为双参数法求轨迹方程. 例5．已知两点以及一条直线.设长为的线段AB在直线上移动.求直线PA和QB的交点M的轨迹方程. · · [解]设M , B, 不妨规定a<b 则由|AB|= Þ b = a+1 · · 直线PA方程为y – 2 = 直线QB方程为y – 2 = ∴动点M满足.消去参数a, b得. 评:本题为参数法求轨迹方程.属于交轨问题,常见题型. 例6．设椭圆方程为.过点(0.1)的直线交椭圆于点.是坐标原点.点满足.点的坐标为.当绕点旋转时.求: (1)动点的轨迹方程, (2)的最小值与最大值. 解. 直线过点(0.1), 斜率存在时设其为.则的方程为由方程组消元得.记. 则有于是= 设点的坐标为则消去参数得.* 当不存在时.中点为坐标原点(0.0).也满足方程*.所以点的轨迹方程为 (2)由点的轨迹方程知, 即, 所以, 故当时.取得最小值为时.取得最大值为. 例7.直角坐标系中.点P到两点.的距离之和等于 4.设点P的轨迹为.直线与C交于A.B两点． (Ⅰ)写出C的方程, (Ⅱ)若.求k的值, (Ⅲ)若点A在第一象限.证明:当k>0时.恒有||>||．解:(Ⅰ)设P(x.y).由椭圆定义可知.点P的轨迹C是以为焦点.长半轴为2的椭圆．它的短半轴. 故曲线C的方程为． (Ⅱ)设.其坐标满足消去y并整理得. 故．若.即．而. 于是. 化简得.所以． (Ⅲ) ．因为A在第一象限.故．由知.从而．又. 故. 即在题设条件下.恒有．练习【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点，，不妨设向量的方向是向上的，那么向量的坐标是()．过原点作向量，则点P的坐标是()，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得