已知函数F(x)=kx2-2

4+2m-m2

x，G(x)=-

1-(x-k)2

(m，k∈R)
（1）若m，k是常数，问当m，k满足什么条件时，函数F（x）有最大值，并求出F（x）取最大值时x的值；
（2）是否存在实数对（m，k）同时满足条件：（甲）F（x）取最大值时x的值与G（x）取最小值的x值相同，（乙）k∈Z？
（3）把满足条件（甲）的实数对（m，k）的集合记作A，设B={（m，k）|k²+（m-1）²≤r²，r＞0}，求使A⊆B的r的取值范围．