已知向量

a

=(cos(x-

π

4

)，sin(x-

π

4

))，

b

=(cos(x+

π

4

)，-sin(x+

π

4

))，f(x)=

a

•

b

-k|

a

+

b

|，x∈[0，π]．
（1）若x=

7π

12

，求

a

•

b

及|

a

+

b

|；
（2）若k=1，当x为何值时，f（x）有最小值，最小值是多少？
（3）若f（x）的最大值为3，求k的值．

已知向量

m

=(1，1)，向量

n

与向量

m

夹角为

3

4

π，且

m

•

n

=-1．
（1）若向量

n

与向量

q

=（1，0）的夹角为

π

2

，向量

p

=(cosA，2cos2

C

2

)，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求|

n

+

p

|的取值范围．
（2）若A、B、C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，A≤B≤C，设f（A）=sin2A-2（sinA+cosA）+a²，f（A）的最大值为5-2

2

，关于x的方程sin(ax+

π

3

)=

m

2

(a＞0)在[0，

π

2

]上有相异实根，求m的取值范围．

已知向量m=(sinA，  

1

2

)与n=(3，  sinA+

3

cosA)共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．

已知向量a(

3

cosωx，sinωx)，b（sinωx，0），且ω＞0，设函数f（x）=（a+b）•b+k．
（1）若f（x）的图象中相邻两条对称轴间的距离不小于

π

2

，求ω的取值范围．
（2）若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-

π

6

，

π

6

]时，f（x）的最大值是2，求就k的值．

已知向量

a

=（cosx，sinx），

b

=（-cosx，cosx），

c

=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=

π

6

，求向量

a

、

c

的夹角；
（Ⅱ）当x∈[

π

2

，

9π

8

]时，求函数f(x)=2

a

•

b

+1的最大值．