已知函数 f（x）=

1

2

x²-2alnx+（a-2）x，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值．
（Ⅱ）当a=-1时，求证：无论c 取何值，直线y=-6

2

x+c均不可能与函数f（x）相切；
（Ⅲ）是否存在实数a对任意的x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞a恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

已知函数的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＞0时，f（x）＞0．
（I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
（II）试判断并证明f（x）的单调性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，

π

2

]均成立，求实数m 的取值范围．

已知函数f（x）对任意实数x均有f（-x）=-f（x），f（π-x）=f（x）成立，当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=cosx-1．则当x∈[

3

2

π，2π]时，函数f（x）的表达式为（　　）

已知函数f（x）的定义域为R，对任意x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＞0时f（x）＞0．
（1）试判断f（x）的奇偶性和单调性；
（2）当θ∈[0，

π

2

]时，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有的θ均成立，求实数m的取值范围．