已知有限数列A：a₁，a₂，…，a_n，S_n为其前n项和，定义为 A的“凯森和”；如有99项的数列{a₁，a₂，…，a₉₉}的“凯森和”为 1000，则有100项的数列{2，a₁，a₂，…，a₉₉}的“凯森和”为

已知有限数列A：a₁，a₂，…，a_n，S_n为其前n项和，定义

s1+s2+…+sn

n

为 A的“凯森和”；如有99项的数列{a₁，a₂，…，a₉₉}的“凯森和”为 1000，则有100项的数列{2，a₁，a₂，…，a₉₉}的“凯森和”为（　　）

（2013•石景山区二模）已知集合S_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n是正整数1，2，3，…，n的一个排列}（n≥2），函数g(x)=

1， x＞0 -1，  x＜0.

对于（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，定义：b_i=g（a_i-a₁）+g（a_i-a₂）+…+g（a_i-a_i-1），i∈{2，3，…，n}，b₁=0，称b_i为a_i的满意指数．排列b₁，b₂，…，b_n为排列a₁，a₂，…，a_n的生成列；排列a₁，a₂，…，a_n为排列b₁，b₂，…，b_n的母列．
（Ⅰ）当n=6时，写出排列3，5，1，4，6，2的生成列及排列0，-1，2，-3，4，3的母列；
（Ⅱ）证明：若a₁，a₂，…，a_n和a′₁，a′₂，…，a′_n为S_n中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于S_n中的排列a₁，a₂，…，a_n，定义变换τ：将排列a₁，a₂，…，a_n从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换τ将排列a₁，a₂，…，a_n变换为各项满意指数均为非负数的排列．