（2009•宜昌模拟）设数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切n∈N^*，点(n，

Sn

n

)都在函数f（x）=x+1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）将数列{a_n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，b₅+b₁₀₀的值；
（3）设A_n为数列{

an-1

an

}的前n项积，若不等式An

an+1

＜f(a-1)-

3

2a

对一切n∈N^*都成立，求a的取值范围．

已知a₁=9，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+2x的图象上，其中n∈N^*，设b_n=lg（1+a_n）．
（Ⅰ） 证明数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ） 设c_n=nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ） 设dn=

1

an

+

1

an+2

，求数列{d_n}的前n项和D_n．

（2000•上海）在xoy平面上有一点列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），P₃（a₃，b₃），…，P_n（a_n，b_n），…，对每个自然数n，点P_n位于函数y=2000(

a

10

)x，（0＜a＜10）的图象上，且点P_n、点（n，0）与点（n+1，0）构成一个以P_n为顶点的等腰三角形．
（Ⅰ）求点P_n的纵坐标b_n的表达式；
（Ⅱ）若对每个自然数n，以b_n，b_n+1，b_n+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；
（Ⅲ）设Cn=lg(bn)，n∈N*，若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，问数列{C_n}前多少项的和最大？试说明理由．（lg2=0.3010，lg7=0.8450）