（本小题满分14分）

        已知椭圆过点，长轴长为，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.

   （1）求椭圆的方程；

   （2）若线段AB中点的横坐标是求直线l的斜率；

   （3）在x轴上是否存在点M，使是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）

        已知椭圆过点，长轴长为，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.

   （1）求椭圆的方程；

   （2）若线段AB中点的横坐标是求直线l的斜率；

   （3）在x轴上是否存在点M，使是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）

    已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。

   （1）求椭圆C的方程；

   （2）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

（本小题满分14分）已知圆的圆心为，半径为_，圆C与椭圆_： 有一个公共点A(3,1)，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．

_（1）求圆C的标准方程；

（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线PF₁与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线的方程;若不能，请说明理由．