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    (三)数列中的函数与数形结合思想: 数列是一种特殊的函数.数列的通项公式和前项和公式都可以看成的函数.特别是等差数列的通项公式可以看成是的一次函数.而其求和公式可以看成是常数项为零的二次函数.因此许多数列问题可以用函数的思想进行分析.加以解决. 例3.已知数列是等差数列.数列是等比数列.其公比.且 ().若.,则( ) A. B. C. D. 或 提示1:等差数列中的项.等比数列中的项.你有什么想法? 提示2:数列的本质就是函数.能否从函数的角度解决这个问题呢? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•济南三模）设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）导函数．
    （I）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当k为偶数时，数列{an}满足a1=1，anf′(an)
    =a
    2
    n+1
    -3    ．证明：数列{
    a
    2
    n
    }中不存在成等差数列的三项；
    （Ⅲ）当k为奇数时，设bn=
    1
    2
    f    ′    (n)-n    ，数列{bn}的前n项和为Sn，证明不等式(1+bn)
    1
    bn+1
    ＞    e对一切正整数n均成立，并比较S2012-1与ln2012的大小．

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    （2012•嘉定区三模）设向量
    a
    =(x ， 2)    ，
    b
    =(x+n ， 2x-1)    （n∈N*），函数y=
    a
    •
    b
    在x∈[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足b1=1，b1+b2+…+bn=(
    9
    10
    )n-1    ．
    （1）求证：an=n+1；
    （2）求数列{bn}的通项公式；
    （3）设cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．

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    已知函数F(x)=，在由正数组成的数列{an}中，a1=1，=F(an)(n∈N*).

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）在数列{bn}中，对任意正整数n，bn·都成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，比较Sn与12的大小；

    （3）在点列An(2n,)(n∈N*)中，是否存在三个不同点Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一条直线上？若存在，写出一组在一条直线上的三个点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）导函数．
    （I）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当k为偶数时，数列{an}满足a1=1，数学公式．证明：数列{数学公式}中不存在成等差数列的三项；
    （Ⅲ）当k为奇数时，设数学公式，数列{bn}的前n项和为Sn，证明不等式数学公式?对一切正整数n均成立，并比较S2012-1与ln2012的大小．

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    设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）导函数．
    （I）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当k为偶数时，数列{an}满足a1=1，．证明：数列{}中不存在成等差数列的三项；
    （Ⅲ）当k为奇数时，设，数列{bn}的前n项和为Sn，证明不等式e对一切正整数n均成立，并比较S2012-1与ln2012的大小．

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