已知下列四个命题：
①函数f（x）=2^x满足：对任意x₁，x₂∈R，有f（

x1+x2

2

）＜

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]；
②函数f（x）=log2(x+

1+x2

)，g（x）=1+

2

2x-1

均是奇函数；
③若函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足f（4-x）=f（x），那么f（2）=f（2012）；
④设x₁，x₂是关于x的方程|log_ax|=k（a＞0，a≠1）的两根，则x₁x₂=1．
其中正确命题的序号是．

已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1），
（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若g（x）=2^x+log₂（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）=g（x）成立，求实数a的取值范围．