一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两条直角边分别是1和2的两个全等的直角三角形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形．
（Ⅰ）请画出这个三棱锥的直观图，并求出它的体积；
（Ⅱ）以D为顶点，DD₁，DA，DC为相邻的三条棱，作
平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知点E在AA₁上移动
（1）当E点为AA₁的中点时，证明BE⊥平面B₁C₁E．
（2）在CC₁上求一点P，使得平面BC₁E∥平面PAD₁，指出P点的位置
（Ⅲ）AE为何值时，二面角C-ED₁-D的大小为45°．

一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两条直角边分别是1和2的两个全等的直角三角形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形．
（Ⅰ）请画出这个三棱锥的直观图，并求出它的体积；
（Ⅱ）以D为顶点，DD₁，DA，DC为相邻的三条棱，作
平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知点E在AA₁上移动
（1）当E点为AA₁的中点时，证明BE⊥平面B₁C₁E．
（2）在CC₁上求一点P，使得平面BC₁E∥平面PAD₁，指出P点的位置
（Ⅲ）AE为何值时，二面角C-ED₁-D的大小为45°．

（本小题满分14分）

    某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图的一部分如图（1—1）所示。

   （I）请在图（1—2）上补画出该几何体的直观图，并求出被截去的三棱锥的体积；

   （II）在该几何体的直观图中连结CD′，求证：CD′⊥AF；

   （III）在该几何体中求平面AFG与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值。

（本小题满分14分）

    某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图的一部分如图（1—1）所示。

   （I）请在图（1—2）上补画出该几何体的直观图，并求出被截去的三棱锥的体积；

   （II）在该几何体的直观图中连结CD′，求证：CD′⊥AF；

   （III）在该几何体中求平面AFG与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值。

一个空间几何体G-ABCD的三视图如图所示，其中A_i，B_i，C_i，D_i，G_i（i=1，2，3）分别是A，B，C，D，G在直立、侧立、水平三个投影面内的投影．在视图中，四边形A₁B₂C₃D₄为正方形，且A₁B₂=2a；在侧视图中，A₂D₂⊥A₂G₂；在俯视图中，G₃D₃=G₃C₃=2

2a

.
（Ⅰ）根据三视图画出几何体的直观图，并标明A，B，C，D，G五点的位置；
（Ⅱ）证明：平面AGD⊥平面BGC；
（Ⅲ）求三棱锥D-ACG的体积．