平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点，，不妨设向量的方向是向上的，那么向量的坐标是()．过原点作向量，则点P的坐标是()，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得

，

这就是《数学2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：

(1)过点，平行于向量的直线方程；

(2)向量(A，B)与直线的关系；

(3)设直线和的方程分别是

，

，

那么，∥，的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？

(4)点到直线的距离公式如何推导？

平面几何中，同垂直于一条直线的两直线________.那么，类比到空间中有：（1）同垂直于一条直线的两条直线平行,这个命题成立吗？______.为什么？_______.（2）同垂直于一个平面的两条直线_________.这个命题是__________（填：真、假）命题.原因是：已知a⊥平面α,b⊥平面α,求证：a∥b.假设b不平行于a,设b∩α=O,b′是经过点O与直线_______平行的直线.∵a_______b′,a⊥α ,?∴b′________α,?即经过同一点O的两条直线________、_______都垂直于平面α，这是不可能的.因此，________.这种证明的方法是________法.?

命题（2）的逆命题是：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也_________这个平面.用数学符号表示：已知a_____b,a_______平面α,求证：b______α.?

证明：设m是α内的任意一条直线.∵a________α,mα,?

?∴a________m.又∵a_______b,∴________bm.又∵mα,m是_______,∴由线面垂直的__________可知b______α.