正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，判断下列命题是否正确，并请说明理由．

(1)直线AC₁在平面CC₁B₁B内；

(2)设正方形ABCD与A₁B₁C₁D₁的中心分别为O、O₁，则平面AA₁C₁C与平面BB₁D₁D的交线为OO₁；

(3)由点A、O、C可以确定一个平面；

(4)由A、C₁、B₁确定的平面是ADC₁B₁；

(5)若直线l是平面AC内的直线，直线m是平面D₁C上的直线，若l与m相交，则交点一定在直线CD上；

(6)由A、C₁、B₁确定的平面与由A、C₁、D确定的平面是同一平面．