已知：函数f（x）=

x2+2x+a

x

，x∈[1，+∞]，
（1）当a=-1时，判断并证明函数的单调性并求f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞]，f（x）＞0都成立，试求实数a的取值范围．

根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？（取值，作差，判正负．）

已知函数f(x)=a-

2

2x+1

 (a∈R)
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若函数为f（x）奇函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，若对任意的t∈R，不等式f（t²+2）+f（t²-tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．