(二)二次函数与一元二次方程 1.先来观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数: (1)方程与函数 (2)方程与函数 (3)方程与函数 2.问题:一元二次方程的根与二次函数图象和x轴交——青夏教育精英家教网—

(二)二次函数与一元二次方程 1.先来观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数: (1)方程与函数 (2)方程与函数 (3)方程与函数 2.问题:一元二次方程的根与二次函数图象和x轴交点坐标有什么关系 ? 3.探究:二次函数图象与一元二次方程根的关系 4.一元二次方程(＞0)根的个数及其判别式与二次函数(＞0)图象与轴的位置之间有什么联系? 以＞0为例,如下表所示: △﹥0 △=0 △﹤0 (＞0) (＞0) [例3]已知二次函数y=x2+ax+a-2 (1)求证:不论为任何实数.函数的图象与轴都有两个交点, (2)试求:当a为何值时.函数图象与x轴的两个交点之间的距离等于, (3)函数图象与x轴的两个交点分别位于 x=0的两侧.a的取值如何? [提升训练] 已知二次函数y=x2-(m+2)x+4 (1)求证:不论m为任何实数.函数的图象与轴都有两个交点, (2)试求:当m为何值时.函数图象与x轴的两个交点之间的距离等于3, (3)函数图象与x轴的两个交点分别位于x=1的两侧.m的取值如何? 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

若x₁、x₂是关于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁＋x₂＝－，x₁•x₂＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：

AB＝|x₁－x₂|＝＝＝＝．

参考以上定理和结论，解答下列问题：

设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x₁，0)、B(x₂，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

(1)当△ABC为直角三角形时，求b²－4ac的值；

(2)当△ABC为等边三角形时，求b²－4ac的值．

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（1）写出一元二次方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件
（2）二次函数y=ax²+bx+c的系数在集合A={-2，-1，0，1，2，3}中取值，且a，b，c互不相等，则共有多少条抛物线与x
轴的正、负半轴都有交点？
（3）在（2）的条件下，任取一条抛物线它恰与x轴的正、负半轴都有交点的概率为多少？
（要求列出算式并写出结果，若无算式或算式不正确均不给分）

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