已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a＞b＞0)的图象与x轴有两个不同的交点A,B,且f(1)=0.

(1)求的范围;

(2)证明＜|AB|＜3.

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a＞0)和一次函数g(x)=kx+m,则“f()＜g()”是“这两个函数的图像有两个不同交点”的(    )

A．充分而不必要条件                           B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                               D．既不充分也不必要条件

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c是实数,且满足a＞b＞c,a+b+c=0.

(1)求证:y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同的两点A,B;

(2)求证:方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2;

(3)求有向线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长度的变化范围.

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象过A（t₁,y₁）、B(t₂,y₂)两点，且满足a²+(y₁+y₂)a+y₁y₂=0.

(1)证明：y₁=-a或y₂=-a;

(2)证明：函数f(x)的图像必与x轴有两个交点;

(3)若关于x的不等式f(x)＞0的解集为{x|x＞m或x＜n}（n＜m＜0），解关于x的不等式cx²-bx+a＞0.