（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=

f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N f(x)，当x∈M且x∉N g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=

1

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，设b_n为曲线y=h（x）在点（a_n，h（a_n））处切线的斜率；而{a_n}是等差数列，公差为1（n∈N^*），点P₁为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点P_n的坐标为（a_n，b_n）．求证：

1

|P1P2|2

+

1

|P1P3|2

+…+

1

|P1Pn|2

＜

2

5

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

给定四个命题：
①若f（x）在R上递增，且f（1）f（3）＜0，则方程f（x）=0在（1，3）内有唯一的实数根．
②若f（x）在其定义域内可导，且导函数f'（x）是奇函数，则f（x）是偶函数．
③若函数f（x）在[1，4]上连续，则f（x）在[1，4]上必有最大值与最小值．
④若函数y=f（x）的图象既关于点A（1，0）对称，又关于点B（3，0）对称，那么f（x）为周期函数．
其中真命题的序号是．

设α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β           ②若α⊥r，β⊥r，则α∥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β           ④若m∥α，n⊥α，则m⊥n
其中正确命题的个数是（　　）