我们把形如y=f（x）^φ（x）的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=φ（x）lnf（x），两边求导数，得

y′

y

=φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

，于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

]，运用此方法可以探求得函数y=x

1

x

的一个单调递增区间是（　　）

（2012•葫芦岛模拟）我们常用以下方法求形如y=f（x）^g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：

1

y

•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•

1

f(x)

•f′（x），于是得到：y′=f（x）^g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•

1

f(x)

•f′（x）]，运用此方法求得函数y=x

1

x

的一个单调递增区间是（　　）

如图，记S（t）为x轴、y轴、直线x=t、曲线y=f（x）所围成的曲边形的面积，则函数y=S（t）的导函数y=S′（t）的图象为（　　）