已知函数f(x)=a·b^x的图象过点A(4,)和B(5，1).

(1)求函数f(x)的解析式.

(2)记a_n=log₂f(n),n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，解关于n的不等式a_nS_n≤0.

(3)对于(2)中的a_n与S_n，整数10⁴是否为数列{a_nS_n}中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，请说明理由.

已知函数f(x)=a+b^x-1(b＞0,b≠1)的图象经过点A（1，3），函数f^-1(x+a)的图象经过点B(4,2),试求f^-1(x)的表达式.

已知函数f(x)=2ax-

b

x

+lnx在x=1和x=

1

2

处取得极值．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[

1

4

，2]上存在x₀，使得不等式f（x₀）-c≤0成立，求实数c的最小值．（参考数据e²≈7.389，e³≈20.08）

已知函数f(x)=ax-

b

x

-2lnx，f(1)=0．
（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′(

1

an-n+1

)-n2+1，已知a₁=4，求证：a_n≥2n+2；
（3）在（2）的条件下，试比较

1

1+a1

+

1

1+a2

+

1

1+a3

+…+

1

1+an

与

2

5

的大小，并说明你的理由．