已知函数f（x）=x²-2|x|．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）依图象写出函数的单调区间，并对函数f（x）在（-1，0）上的单调性加以证明．

已知函数f（x）=x+

1

x

．
（1）求函数f（x）的定义域．
（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（3）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数．

已知函数f（x）=x+

1

x

（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明f（x）在（0，1）和是减函数．

判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=

x2+1

x

；
（2）f（x）=|x+1|-|x-1|

已知f（x）定义域为R，满足：
①f（1）=1＞f（-1）；
②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求f²（3x）+f²（3x-1）的值；
（Ⅲ）是否存在常数A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A，B的值；如果不存在，请说明理由．