某生物兴趣小组对A、B两种植物种子的发芽率进行验证性实验，每实验一次均种下一粒A种子和一粒B种子．已知A、B两种种子在一定条件下每粒发芽的概率分别为

1

2

，

2

3

．假设两种种子是否发芽互相不受影响，任何两粒种子是否发芽互相也没有影响．
（1）求3粒A种子，至少有一粒未发芽的概率；
（2）求A、B各3粒种子，A至少2粒发芽且B全发芽的概率；
（3）假设对B种子的实验有2次发芽，则终止实验，否则继续进行，但实验的次数最多不超过5次，求对B种子的发芽实验终止时，实验次数ξ的概率分布和数学期望．

如图，圆台上底半径为1，下底半径为4，母线AB=18；从AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，则绳子的最短长度为当绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离为．

（2013•烟台一模）如图，某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组[155，160），第2组[160，165），第3组[165，170），第4组[170，175），第5组[175，180]，得到的频率分布直方图．
（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m，n的值；
（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率．

区间	〔155，160〕	〔160，165〕	〔165，170〕	〔170，175〕	〔175，180〕
人数	50	50	m	150	n

某校在一次“诊断性”考试中，对该年级的1000名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分布直方图如图所示，规定125及其以上为优秀．
（1）下表是这次考试成绩的频数人布表，求正整数a，b的值；

区间	人数
[115，120）	50
[120，125）	a
[125，130）	350
[130，135）	300
[135，140）	b

（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．

如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径r=

3

10

毫米，滴管内液体忽略不计．
（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？
（2）在条件（1）下，设输液开始后x（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h（单位：厘米），已知当x=0时，h=13．试将h表示为x的函数．（注：1cm³=1000mm³）