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    函数的单调性 (1)增函数 设函数y=f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1.x2.当x1<x2时.都有f(x1)<f(x2).那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1.x2.当x1<x2 时.都有f(x1)＞f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意:函数的单调性是函数的局部性质, (2) 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数.那么说函数y=f(x)在这一区间上具有单调性.在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的.减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法: 1 任取x1.x2∈D.且x1<x2, 2 作差f(x1)-f(x2), 3 变形, 4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负), 5 下结论在给定的区间D上的单调性)． (B)图象法 (C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x).y=f(u)的单调性密切相关.其规律:“同增异减 注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数y=loga（3+2x-x2）．
    （1）讨论此函数的单调性；
    （2）当a=
    12
    时，求函数的值域．

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    已知f(x)=
    a•2x+a-22x+1
    （x∈R），若f（x）满足f（-x）=-f（x），
    （1）求实数a的值；        
    （2）判断函数的单调性，并加以证明．

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    已知函数f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2a，其中a∈R．
    （1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；
    （2）用函数的单调性的定义证明：当a≤1时，f（x）在区间[1，+∞）上为减函数．

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    已知函数f(x)=-(2m+2)lnx+mx-
    m+2x
    ，试讨论此函数的单调性．

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    已知函数f(x)=log2
    1+x1-x
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）证明函数f（x）为奇函数；
    （Ⅲ）判断并证明函数的单调性．

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