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    8．函数的奇偶性 (1)偶函数 一般地.对于函数f(x)的定义域内的任意一个x.都有f就叫做偶函数． (2)．奇函数 一般地.对于函数f(x)的定义域内的任意一个x.都有f就叫做奇函数． (3)具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤: 1首先确定函数的定义域.并判断其是否关于原点对称, 2确定f的关系, 3作出相应结论:若f-f是偶函数,若f+f是奇函数． 注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称.若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称.由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理.或借助函数的图象判定 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）的定义域是（-1，1），对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ，且当x＜0时，f（x）＞0．
    （Ⅰ）验证函数g(x)=ln
    1-x
    1+x
    是否满足上述这些条件；
    （Ⅱ）你发现这样的函数f（x）还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．

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    判断下列函数的奇偶性：
    （1）f（x）=sin2x-tanx；
    （2）f(x)=
    		lgcosx
    ．

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    （1）指出下列两个函数的奇偶性①f(x)=x-
    1x
    ；②y=x2-3|x|+2
    （2）已知函数f（x）=-x2+mx-2是偶函数，求m的值；
    （3）已知函数g（x）=ax3-bx+3，且g（-2）=5，求g（2）的值．

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    已知函数f(x)=x-
    1x
    ．
    （1）研究此函数的奇偶性．
    （2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．
    （3）画出此函数的图象草图．

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    已知函数f（x）=x2-2|x|-1，（-3≤x≤3），
    （Ⅰ）指出函数的奇偶性并画出其简图；
    （Ⅱ）若y=a与函数f（x）的图象有两个交点求实数a的取值范围．

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