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    指数函数的定义: 注意:(1)定义域: (2)底数: (3)形式的严格性: 如:...是不是指数函数? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•安徽）设函数f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}
    （Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β-α）；
    （Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．

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    （2013•闸北区一模）假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念．由指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在实数集R上是单调函数，可知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在反函数y=f-1（x），x∈（0，+∞）．请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明下列命题：
    （1）对于任意的正实数x1，x2，都有f-1（x1x2）=f-1(x1)+f-1(x2)；
    （2）函数y=f-1（x）是单调函数．

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    设函数g(x)=
    x1+x2
    (x＞0)    ，f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}
    （1）证明：函数g（x）在（0，1]单调递增；
    （2）求I的长度（注：区间（α，β）的长度定义为β-α）；
    （3）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．

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    在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x1，x2），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．应用类比的方法，我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义，现有空间向量X=（x1，x2，x3），下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是
     
    （把所有正确答案的序号都填上）
    （1）
    		x12
    +2x22+x32（2）
    		2x2-x22+x32
     （3）
    		x12+x22+x32+2
      （4）
    		x12+x22+x32
    ．

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    已知函数f（x）=ax-a-x，（a＞0且a≠1），
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
    （2）判断f（x）的单调性，并说明理由．（不需要严格的定义证明，只要说出理由即可）
    （3）若a=
    12
    ，方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为1的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由．（注：区间（a，b）的长度=b-a）

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