（2006•嘉定区二模）用S_m→n表示数列{a_n}从第m项到第n项（共n-m+1项）之和．
（1）在递增数列{a_n}中，a_n与a_n+1是关于x的方程x²-4nx+4n²-1=0（n为正整数）的两个根．求{a_n}的通项公式并证明{a_n}是等差数列；
（2）对（1）中的数列{a_n}，判断数列S_1→3，S_4→6，S_7→9，…，S_3k-2→3k的类型；
（3）对（1）中的数列作进一步研究，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论．

（文科做）已知点A₁（2，0），A₂（1，t），A₃（0，b），A₄（-1，t），A₅（-2，0），其中t＞0，b为正常数．
（1）半径为2的圆C₁经过A_i（i=1，2，…，5）这五个点，求b和t的值；
（2）椭圆C₂以F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）为焦点，长轴长是4．若A_iF₁+A_iF₂=4（i=1，2，…，5），试用b表示t；
（3）在（2）中的椭圆C₂中，两线段长的差A₁F₁-A₁F₂，A₂F₁-A₂F₂，…，A₅F₁-A₅F₂构成一个数列{a_n}，求证：对n=1，2，3，4都有a_n+1＜a_n．（本小题解答中用到了椭圆的第一定义与焦半径公式，新教材实验区的学生可不解第三小题，请学习时注意）

阅读下面给出的定义与定理：
①定义：对于给定数列{x_n}，如果存在实常数p、q，使得x_n+1=px_n+q 对于任意n∈N₊都成立，我们称数列{x_n}是“线性数列”．
②定理：“若线性数列{x_n}满足关系x_n+1=px_n+q，其中p、q为常数，且p≠1，p≠0，则数列{xn-

q

1-p

}是以p为公比的等比数列．”
（Ⅰ）如果a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N₊，利用定义判断数列{a_n}、{b_n}是否为“线性数列”？若是，分别指出它们对应的实常数p、q；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）如果数列{c_n}的前n项和为S_n，且对于任意的n∈N^*，都有S_n=2c_n-3n，
①利用定义证明：数列{c_n}为“线性数列”；
②应用定理，求数列{c_n}的通项公式；
③求数列{c_n}的前n项和S_n．