已知函数f（x）=log₂（2^x+1）．
（1）求证：函数f（x）定义域内单调递增；
（2）记g（x）=log 2(2x-1)．若关于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＞0恒成立，若a=2^0.3f（2^0.3），b=（log_π2）f（log_π2），c=（log₂

π

4

）f（log₂

π

4

），则a、b、c的大小关系是（　　）

若a=2^0.5，b=log_π3，c=log₂（

1

e

） 则（　　）

设f(x)=log2

x+1

x-1

+lo

g

2

(x-1)+log2(p-x)（p＞1），问f（x）是否存在最大值？若存在，请求出最大值；否则，说明理由．