已知函数y=f（x）满足

a

=(x2，y)，

b

=(x-

1

x

，-1)，且

a

•

b

=-1．
如果存在正项数列{a_n}满足：a1=

1

2

， f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an)-n=a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³-n²a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求证：

a1

1

+

a2

2

+

a3

3

+…+

an

n

＜1；
（3）求证：

a1 1

+

a2 2

+

a3 3

+…+

an n

＜1+

2

．

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象上有两点A₁（m₁，y₁），A₂（m₂，y₂），满足a²+（y₁+y₂）a+y₁•y₂=0．
求证：
（1）存在i∈{1，2}，使y_i=-a；
（2）抛物线y=ax²+bx+c与x轴总有两个不同的交点；
（3）若使该图象与x轴交点为（x₁，0）（x₂，0），（x₁＜x₂），则存在i∈{1，2}，使x₁＜m_i＜x₂．