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    求证:函数y = log0.5在定义域上是单调减函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数以f(x)＝x3－ax2＋1(a∈R)．

    (Ⅰ)若曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x＋y＋l＝0平行，求a的值；

    (Ⅱ)若a＞0，函数y＝f(x)在区间(a，a2－3)上存在极值，求a的取值范围；

    (Ⅲ)若a＞2，求证：函数y＝f(x)在(0，2)上恰有一个零点．

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    已知x∈R，函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值，曲线y=f（x）过原点O（0，0）和点P（-1，2）．若曲线y=f（x）在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°，且直线l的倾斜角θ∈（
    π2
    ，π），
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）若x1、x2∈[-1，1]，求证：f（x1）-f（x2）≤4．

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    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-x2-8x-
    1
    3
    ，直线 l：10x+y+c=0．
    （1）求y=f′（x）．
    （2）求证直线l与y=f（x）的图象不相切．
    （3）若当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象在直线l的下方，求c范围．

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    已知二次函数y=ax2+2bx+c，其中a＞b＞c且a+b+c=0．
    （1）求证：此函数的图象与x轴交于相异的两个点．
    （2）设函数图象截x轴所得线段的长为l，求证：
    		3
    ＜l＜2
    		3
    ．

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    已知函数f（x）=
    1
    2
    m（x-1）2-2x+3+lnx（m≥1）．
    （Ⅰ）当m=
    3
    2
    时，求函数f（x）在区间[1，3]上的极小值；
    （Ⅱ）求证：函数f（x）存在单调递减区间[a，b]；
    （Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．

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