命题p：函数y=log_a（ax+2a），（a＞0且a≠1）的图象必过定点（-1，1）；命题q：如果函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称，那么函数y=f（x+3）的图象关于原点对称，则（　　）

已知函数f（x）=

1

2

ax2+2x，g（x）=lnx．
（1）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调减函数，求a的取值范围；
（2）是否存在实数a＞0，使得方程

g(x)

x

=f（x）-（2a+1）在区间（

1

e

，e）内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

1、如果函数y=x²+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是 ．

已知函数y=x+

a

x

（x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，

a

]上是减函数，在[

a

，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+

b2

x

（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x²+

c

x2

（x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
（3）对函数y=x+

a

x

和y=x²+

a

x2

（x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+

1

x

)2+(

1

x2

+x)2在区间[

1

2

，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．