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    3．换底公式 利用对数的换底公式.能够将一般对数式转化为自然对数或常用对数.为解决实际问题和数学计算带来方便. (1)常用对数:对数在底数时.叫做常数对数.记作 求一个正实数的常用对数.可通过对数表或使用计算器求解. (2)自然对数:在科学技术中.常常使用以无理数为底的对数.以e为底的对数叫做自然对数.通常记作 (3)自然对数与常用对数的关系: (4)要注意换底公式特点: 从左到右.将以为底的对数换成了以为底的对数.统一了底数.为计算带来了方便,从右至左.将分式化为整数.为化简带来了方便. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (1)对数的概念:如果ab=N(a＞0,a≠1),那么幂指数b叫做以a为底数N的对数，记作　　　　　，其中a叫做底数，N叫做　　　　　.?

    (2)积、商、幂、方根的对数(M，N都是正数，a＞0，且a≠1,n≠0).?

    ①=　　　　　;?

    ② =　　　　　;?

    ③ =　　　　　;?

    (3)对数的换底公式及对数恒等式(供选用).?

    ① =　　　　　(对数恒等式);?

    ② =　　　　　;?

    ③ (换底公式);?

    ④;?

    ⑤.?

    (4)指数式与对数式的关系如下表:

     

     

    式子

    名称

     

     

    a

    b

    N

    指数式

    ab=N

     

     

     

    对数式

    logaN=b

     

     

     

     

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    已知函数f（x）=ln（ax-1），（a＞0，a≠1）
    （1）叙述对数换底公式并加以证明．
    （2）求函数f（x）的定义域；
    （3）讨论函数f（x）的单调性．用单调性定义证明a=2时f（x）单调递增．

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    （1）证明对数的换底公式：logaN=
    logcN
    logca
    （其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．
    （2）设a，b均为不等于1的正数，证明：loganbm=
    m
    n
    logab(m∈R， n∈R， n≠0)    ．

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    运用对数的换底公式证明logamMn=
    nm
    logaM    （a＞0，且a≠1；M＞0，m≠0）．

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    利用换底公式求log225•log34•log59的值．

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