二次函数f（x）与g（x）=x²-1的图像开口大小相同，开口方向也相同，y=f（x）的对称轴方程为x=1，图像过点（2，），
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在大于1的实数m，使y=f（x）在[1，m]上的值域是［1，m］？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。