［考题1］已知为非零实数.用列举法写出的所有值组成的集合. ［解析］当都是正数时., 当中有且仅有两个是正数时., 当中有且仅有一个是正数时., 当都是负数时. 因为集合中的元素都是互异的.所以所求集合为［点评］在用列举法写数集时.注意格式:.即把集合中所有的元素一一列举出来.并用逗号隔开.放到花括号内即可. ［考题2］用符号或填空: (1) , (2)3 , (3) . ［解析］(1)∵.∴ (2)令.则. ∴ (3)∵是一个有序实数时.且符号关系. ∴. ［点评］对于(3).要注意描述法中的符号“ 左边元素的形式.表示函数的函数值的集合.表示满足的图象上的点集.其中一个是“数为元素.另一个是以“点或“实数对为元素.两个集合是不同的集合. ［考题3］用列举法表示下列集合: (1), (2) ［解析］集合中的元素是有序数对.可以理解为直角坐标系上点的坐标.因此.此题给的集合可以理解为点集. (1)都是自然数.而故集合为 (2)∵.∴.相应的故集合为［点评］若.则与表示不同的元素. ［考题4］可以表示方程组的解集是 .(写出所有正确答案的序号) (1), (2),(3),(4), (5),(6),(7) ［解析］方程组的解是一组数对.所以解集可用列举法表示为.也可用特征性质描述法表示为又等价. ［点评］(1)中存在两个元素.它表示两个方程,(2)中是两个元素.表示的是两个数.这些都不能表示原方程组的解集. 容易出错且难于理解的是(4).由于集合的代表元素也是数对.因而该集合表示直角坐标平面上的点集.问题是:和之间用“或连接.说明它们之间是并列关系.所以该集合表示直线与直线上的所有点的集合. ［考题5］设集合.且.求实数［解析］解法一:∵.∴中元素分别对应相同. ∴即 ∵集合中元素互异.∴ 于是可求得解法二:∵.∴ ∵集合的元素经异.∴.于是可得［考题6］已知集合.若求［解析］当时..或经检验.均不合题意. 当时.或2. 经检验.或均合题意. ∴或［点评］要把所得的解代入原集合.验证元素的互异性.因为集合M用列举法给出就隐含了M中的三个元素互不相等. ［考题7］下列命题: (1)方程的解集为, (2)集合与的公共元素所组成的集合是; (3)集合与集合没有公共元素. 其中真命题的个数有( ) A．0 B．1 C．2 D．3 ［解析］要判断这些命题的真假.就需要对用来描述这些命题的集合语言进行转化.以弄清集合的构成.在(1)中方程等价于即其解应为有序实数对.因此其解集应为.故命题中.由于集合的代表元素是.而满足属性:“ .由于当时..所以集合是由大于或等于的实数所组成的集合.同理.因此中.集合即为不等式的解集.而为不等式的解集.由图可知.这两个集合可能有公共的元素.也可能没有公共的元素.因此(3)也是错误的.故选A. ［点评］在(2)中.很容易被符号描述法的表象所蒙蔽.认为这两个集合中的“ 和“ 必须取相同的值.事实上.这是用相同字母来描述不同的集合的元素所具有的属性. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

下列命题中，错误的命题是．
①在四边形ABCD中，若