2.在判断线与线.线与面.面与面的平行.垂直等关系时常用反证法思想方法. [典例精析] 例1.对于函数.若存在成立.则称的不动点.如果函数有且只有两个不动点0.2.且 (1)求函数的解析式, (2)已知各项不为零的数列.求数列通项, (3)如果数列满足.求证:当时.恒有成立. 解析: (1) 依题意有,化简为 由韦达定理, 得 解得 代入表达式.由 得 不止有两个不动点. (2)由题设得 (*) 且 (**) 由两式相减得: 解得或.由.若这与矛盾..即{是以-1为首项.-1为公差的等差数列.. (3)采用反证法.假设则由(1)知. ,有 .而当这与假设矛盾.故假设不成立.. 例2:设是定义在[0.1]上的函数.若存在上单调递增.在[x*.1]上单调递减.则称为[0.1]上的单峰函数.x*为峰点.包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的[0.1]上的单峰函数.下面研究缩短其含峰区间长度的方法. (1)证明:对任意的为含峰区间, 若为含峰区间, (2)对给定的r.证明:存在.使得由(Ⅰ)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r, (3)选取.由(Ⅰ)可确定含峰区间为(0.)或(.1).在所得的含峰区间内选取类似地可确定一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间为(0.)的情况下.试确定的值.满足两两之差的绝地值不小于0.02.且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.(区间长度等于区间的右端点与左端点之差) 解析:(1)设为的峰点,则由单峰函数定义可知在上单调递增, 在上单调递减.当时,假设,则从而这与矛盾,所以,即是含峰区间. 当时,假设,则,从而这与矛盾,所以,即是含峰区间. 的结论可知:当时,含峰区间的长度为当时,含峰区间的长度为对于上述两种情况,由题意得 由①得,即又因为,所以 将②代入①得 由①和③解得 所以这时含峰区间的长度,即存在使得所确定的含峰区间 的长度不大于 (3)对先选择的,由(II)可知 在第一次确定的含峰区间为的情况下, 的取值应满足 由④与⑤可得当时,含峰区间的长度为由条件,得,从而因此,为了将含峰区间的长度缩短到,只要取 例3:已知函数f(x)=lnx.g(x)=ax2+bx.a≠0. (1)若b=2.且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间.求a的取值范围, (2)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P.Q.过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1.C2于点M.N.证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 解析:(1).则 因为函数h(x)存在单调递减区间.所以<0有解. 又因为x>0时.则ax2+2x-1>0有x>0的解. ①当a>0时.y=ax2+2x-1为开口向上的抛物线.ax2+2x-1>0总有x>0的解, ②当a<0时.y=ax2+2x-1为开口向下的抛物线.而ax2+2x-1>0总有x>0的解, 则△=4+4a>0,且方程ax2+2x-1=0至少有一正根.此时.-1<a<0. 综上所述.a的取值范围为. (2)设点P.Q的坐标分别是(x1, y1).(x2, y2).0<x1<x2. 则点M.N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行.则k1=k2.即.于是 = 所以 设则① 令则 因为时..所以在)上单调递增. 故 则. 这与①矛盾.假设不成立. 故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. [常见误区] 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

下列判断正确的是


  1. A.
    直线a、b与平面α成等角,则a//b
  2. B.
    若a//b,则直线a、b与平面α成的角相等
  3. C.
    直线在平面a上的射影一定是直线
  4. D.
    同垂直于一个平面的两个平面平行

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下面关于的判断:

的图象关于直线对称;

为偶函数,且,则的图象关于直线对称;

设函数,且,若,则

函数,存在,使得

.

其中正确的判断是____ _____(把你认为正确的判断都填上)

 

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下面关于的判断:
的图象关于直线对称;
为偶函数,且,则的图象关于直线对称;
设函数,且,若,则
函数,存在,使得
.
其中正确的判断是____ _____(把你认为正确的判断都填上)

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下面关于的判断:
的图象关于直线对称;
为偶函数,且,则的图象关于直线对称;
设函数,且,若,则
函数,存在,使得
.
其中正确的判断是____ _____(把你认为正确的判断都填上)

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下面关于的判断:

①         的图象关于直线对称;

②         若为偶函数,且,则的图象关于直线对称;

③         设函数,且,若

④         函数,存在

使得

⑤设函数.对于,总,使得,则实数的取值范围为.

其中正确的判断是          (把你认为正确的判断都填上)

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