若不等式|x－a|<3成立的一个充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是_________.

（本小题满分14分）

已知函数f（x）=（x²+ax-2a-3）·e^3-x （a∈R）

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）设g（x）=（a²+）e^x（a>0），若存在x₁，x₂∈[0，4]使得|f（x₁）-g（x₂）|<1成立，求a的取值范围．

、已知各项均为正数的数列{an}满足2a2n+1+3an+1an-2a2n=0（n）且a3+是a2，a4的等差中项，数列{bn}的前n项和Sn=n2   

   （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）若Tn=，求证：Tn<

(3)若,且Kn=c1+c2+…+cn,求使Kn+n2n+1>125成立的正整数n的最小值

（本小题共12分）设x=3是函数f (x) = (x²+ax+b)·e^3-x (x∈R)的一个极值点。

⑴求a与b的关系式，(用a表示b)，并求f(x)的单调区间。

⑵设a>0， ，若存在ε₁，ε₂∈[0，4]，使｜f (ε₁)-g (ε₂)｜<1成立，求a的取值范围。

已知f(x)=a(x+2a)(x-a-3),g(x)=2^-x-2,同时满足以下两个条件:

①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0;②∃x₀∈(1,+∞),f(x₀)g(x₀)<0成立,则实

数a的取值范围是　　　　　.