4.要注意集合语言与其他数学语言互译的准确性 事实上.各种数学语言形态间的互译.可为我们在更广阔的思维领域里寻找问题的解决途径.因而这种互译是我们在解题过程中常常必须做的事情. 对于用集合语言叙述的问题.求解时往往需要转译成一般的代数语言或几何语言. [例]已知集合有唯一实数解.用列举法表示集合A. 解:集合A表示方程 ① 即方程 ② 有等根时的取值集合. 方程②有等根的条件是. 解得.因此 以上解法对吗?为什么? [解析]不对.不难看出.将A转译为方程②有等根时.的取值集合是不准确的. 转译时忽视了.即这一隐含条件.可见.与方程①等价的应是混合组 ① ② 因此.在讨论方程②有唯一实根时.必须照顾到③由于方程①为分式方程.可能有增根.当条件②的两实根中有一个是方程①的增根或时.方程也只有一个实根.正确解法是: 方程①等价于混合组. (1)当②有等根时.同上解得.此时.适合③, (2)当②有两个不等的实根时.由.可得 当为①的增根时.由②得 当为①的增根时.由②得 ∵. ∴由得 [点评]集合语言转译成其他语言.转译的准确与否直接关系到解题的成功与失败.集合语言与其他语言转译过程中.根据问题的需要也可能转译成图形语言.利用数形结合解题.根据解题需要.有时也可能将其他语言转译为集合语言. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

一个A国旅行家首次来到甲、乙这两个相邻地区中的一地.他知道这两地的居民能听懂A国的语言,但都不会讲.并且,甲地居民有一个与其他地区不同的习惯:对你的询问,他用摇头表示回答“对”;用点头表示“不对”.现在旅行家遇到了一个居民(他可能是甲地人,也可能是乙地人),如果要了解处在两地中的哪一个,旅行家最少问几个问题可以确保达到目的?

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某足球俱乐部和其他4支俱乐部进行足球联赛,它要与其他每支球队各赛一场,在4场的任意一场中,此俱乐部每次胜、负、平的概率相等.已知当这四场比赛结束后,该俱乐部胜场多于负场.
(Ⅰ)求该俱乐部胜场多于负场的所有可能的个数和;
(Ⅱ)若胜场次数为X,求出X的分布列并求X的数学期望.

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某学校组织的足球比赛中,某班要与其他4个班级各赛一场,在这4场比赛的任意一场中,此班级每次胜、平、负的概率相等.已知当这4场比赛结束后,该班级胜场多于负场.
(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的比赛结果总数;
(2)若记该班级胜场次数为X,求X的分布列和数学期望.

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某学校组织的足球比赛中,某班要与其他4个班级各赛一场,在这4场比赛的任意一场中,此班级每次胜、平、负的概率相等.已知当这4场比赛结束后,该班级胜场多于负场.
(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的比赛结果总数;
(2)若记该班级胜场次数为X,求X的分布列和数学期望.

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某足球俱乐部和其他4支俱乐部进行足球联赛,它要与其他每支球队各赛一场,在4场的任意一场中,此俱乐部每次胜、负、平的概率相等.已知当这四场比赛结束后,该俱乐部胜场多于负场.
(Ⅰ)求该俱乐部胜场多于负场的所有可能的个数和;
(Ⅱ)若胜场次数为X,求出X的分布列并求X的数学期望.

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同步练习册答案