(1)求直线BE与A₁C所成的角的余弦值.

(2)在线段AA₁上是否存在点F，使CF⊥平面B₁DF？若存在，求出|AF|；若不存在，请说明?理由.

（08年唐山一中调研二） 如图所示，正三棱柱的底面边长为a，点M在BC上，是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。

   （Ⅰ）求证：点M为边BC的中点；

   （Ⅱ）求点C到平面的距离；

   （Ⅲ）求二面角的大小。

(1)求直线BE与A₁C所成的角的余弦值.

(2)在线段AA₁上是否存在点F，使CF⊥平面B₁DF？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱．

　（１）求三棱锥的体积；

　（２）求直线与平面所成角的正弦值；

　（３）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．

【解析】（1）在中，

.                 （3’）

（2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

       （4’）

,设平面的法向量为，

由得，                                             （5’）

则，

.  （7’）

（3）

设平面的法向量为，由得，      （10’）