已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

Ⅰ. 对任意的，总有；Ⅱ. ；

Ⅲ. 若，，且，则有成立.

则称为“友谊函数”，请解答下列各题：

(1)若已知为“友谊函数”，求的值；

(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.

（满分16分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件时，称为“友谊函数”，

[1] 对任意的，总有；  [2] ；

[3] 若，，且，则有成立。

请解答下列各题：

(1)若已知为“友谊函数”，求的值；

(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.

(3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得且，求证：.

解答下列各题：

(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm²，求扇形圆心角的弧度数．

(2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．

(3)已知一扇形的周长为40cm，求它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

[1] 对任意的，总有；

[2] ；

[3] 若，，且，则有成立，

并且称为“友谊函数”，请解答下列各题：

(1)若已知为“友谊函数”，求的值；

(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.

(3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得且，

求证：.

(1)求方程组只有一解的概率；

(2)求方程组只有正数解的概率.