已知点A，D分别是椭圆（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，点P是线段AD上的任意一点，点F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，且的最大值是1，最小值是，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆的右顶点为B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线L：x=分别交于M，N两点，求线段MN长度的最小值；
（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在T点，使得△TSB的面积是？若存在，确定点T个数；若不存在，说明理由。

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsinA=-

3

acosB．
（1）确定角B的大小；
（2）若∠ABC的角平分线BD交线段AC于D，且BD=1，设BC=x，BA=y．
（ⅰ）试确定x与y的关系式；（ⅱ）记△BCD和△ABD的面积分别为S₁、S₂，问当x取何值时，

1

S12

 +

1

S22

 的值最小，最小值是多少？

（2012•广元三模）已知A、B、C三点均在椭圆M：

x2

a2

+y2=1（a＞1）上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F₁、F₂，当

AC

• 

F1F2

=0，有9

AF1

•

AF2

 =

AF1

2．
（I）求椭圆M的方程；
（II）设P是椭圆M上任意一点，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值．

已知点E、F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为-

1

4

．
（1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；
（2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，

1

2

)，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率k_AB；
（3）反思（2）题的解答，当△MAB的面积取得最大值时，探索（2）题的结论中直线AB的斜率k_AB和OM所在直线的斜率k_OM之间的关系．由此推广到点M位置的一般情况或椭圆的一般情况（使第（2）题的结论成为推广后的一个特例），试提出一个猜想或设计一个问题，尝试研究解决．
[说明：本小题将根据你所提出的猜想或问题的质量分层评分]．