(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率，点是椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，且.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设点关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围.

（本小题满分12分）已知函数，且函数的图象关于原点对称，其图象在处的切线方程为  （1）求的解析式；   （2）是否存在区间使得函数的定义域和值域均为，且其解析式为f(x)的解析式？若存在，求出这样的一个区间[m，n]；若不存在，则说明理由．

（本小题满分12分）设关于的方程的两根分别为、，已知函数（1）证明：在区间上是增函数；

（2）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小.

（本小题满分12分）
已知命题：关于的方程有实数解，命题：关于的不等式的解集为，若是真命题，求实数的取值范围.

（本小题满分12分）已知圆:.问在圆上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.