例1.求在区间上的最大值和最小值. [分析]解决这类问题的关键是判别函数的定义域各区间上的单调性.再利用函数的单调性解决问题. [解析].对称轴为. (1)当时.由图(1)可知. . (2)当时.由图(2)可知. . (3)当时.由图(3)可知. . (4)当时.由图(4)可知. . [点评](1)利用单调性求最值或值域应先判断函数在给定区间上的单调性. (2)求解二次函数在某区间上的最值.应判断它的开口方向.对称轴与区间的关系.若含有字母应注意分类讨论.解题时最好结合图象解答. 例2.已知函数在区间上的最大值为1.求实数的值. [解析]首先应搞清二次项系数是否为零.如果的最大值与二次函数系数的正负有关.也与对称轴的位置有关.解答时必须用讨论法. 时.. 在上不能取得1.故. 的对称轴方程为 (1)令.解得. 此时. 因为.最大.所以不合适. (2)令.解得. 此时. 因为.且距右端点2较远.所以最大.合适. (3)令.得. 验证后知只有才合适. 综上所述..或 [点评]这里函数的最大值一是与的符号有关.另外也与对称轴和区间的端的远近有关.不分情况讨论就无法确定 例3.(1)关于的方程有两个实根.且一个大于1.一个小于1.求的取值范围, (2)关于的方程有两实根.在内.求的取值范围, (3)关于的方程有两实根.且一个大于4.一个小于4.求的取值范围. [解析](1)令.∵对应抛物线开口向上.∴方程有两个实根.且一个大于1.一个小于1等价于(思考:需要吗?).即 (2)令.原命题等价于 (3)令.依题得 或得 [评注]求解二次方程根的分布问题.结合二次函数图象.主要考虑三个方面的问题区间端点函数值 例4:已知二次函数. (1)若a>b>c. 且f(1)=0.证明f(x)的图象与x轴有2个交点, 的条件下.是否存在m∈R.使得f(m)=- a成立时.f(m+3)为正数.若存在.证明你的结论.若不存在.说明理由, (3)若对.方程有2个不等实根. 解: (1) 的图象与x轴有两个交点. (2).∴1是的一个根.由韦达定理知另一根为. ∴ 在单调递增..即存在这样的m使 (3)令.则是二次函数. 有两个不等实根.且方程的根必有一个属于. 例5:(1)已知函数.若有解.求实数的取值范围, (2)已知.当时.若恒成立.求实数的取值范围. 解:(1)有解.即有解有解有解所以 (2)当时.恒成立又当时..所以 点评:“有解 与“恒成立 是很容易搞混的两个概念.一般地.对于“有解 与“恒成立 .有下列常用结论:(1)恒成立,(2)恒成立;(3)有解,(4)有解 例6:(1)若函数在区间上有意义.求实数的取值范围, (2)若函数的定义域为.求实数的取值范围. 解:(1)由题意知.当时.恒有.即恒有 . 又因为在上单调递增.所以 .所以 (2)由题意知.不等式.即的解是.易解得.. 则.解方程.得 [点评]:“有意义 与“定义域 是两个不同的概念.一般地.在某个条件下函数“有意义 .是指在该条件下.使得函数有意义的某个式子总成立,而若某个条件为函数的“定义域 .则是指使得函数有意义的自变量的范围就是该条件. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知向量数学公式数学公式
(1)是否存在x,使得数学公式数学公式?若存在,则举一例说明;若不存在,则证明之.
(2)求函数数学公式在区间数学公式上的最值.(参考公式数学公式

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已知向量
(1)是否存在x,使得?若存在,则举一例说明;若不存在,则证明之.
(2)求函数在区间上的最值.(参考公式

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已知向量
a
=(x,1-x)
b
=(lnx,ln(1-x))(0<x<1)

(1)是否存在x,使得
a
b
a
b
?若存在,则举一例说明;若不存在,则证明之.
(2)求函数f(x)=
a
b
在区间[
1
3
3
4
]
上的最值.(参考公式[lnf(x)]=
f(x)
f(x)

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已知向量
a
=(x,1-x)
b
=(lnx,ln(1-x))(0<x<1)

(1)是否存在x,使得
a
b
a
b
?若存在,则举一例说明;若不存在,则证明之.
(2)求函数f(x)=
a
b
在区间[
1
3
3
4
]
上的最值.(参考公式[lnf(x)]=
f(x)
f(x)

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