如图，某开发商准备开发一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一游泳池，其余的地方种花。若BC=a，

∠ABC=，设△ABC的面积为S₁，正方形PQRS的面积为S₂。

   （1）用a，表示S₁和S₂；

   （2）当a为定值, 变化时，求的最大值，并求此时的角。