已知函数f（x）=ax+

1

x

，且f（1）=-2．
（1）求f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；
（2）求证：函数f（x）在 （0，+∞）上是单调减函数．

已知函数f（x）满足f（log_ax）=

a

a2-1

(x-x-1)，a＞0且a≠1
（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；
（2）讨论f（x） 的单调性．

已知函数f（log_ax）=

a

a-1

（x-

1

x

）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）解析式并判断f（x）的奇偶性；
（2）对于（1）中的函数f（x），若?x₁，x₂∈R当x₁＜x₂时都有f（x₁）＜f（x₂）成立，求满足条件f（1-m）+f（m²-1）＜0的实数m的取值范围．

已知函数f（x）=（m-1）x+

1

x

，且f（1）=2；
①求出函数f（x）的解析表达式，并判断奇偶性；
②证明函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

已知函数f(x)=2x+

a

x

，且f（1）=1．
（1）求实数a的值，并写出f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．