已知函数f（x）=x³-9x²cosα+48xcosβ，g（x）=f'（x），且对任意的实数t均有g（1+e^-|t|）≥0，g（3+sint）≤0．
（I）求g（2）；
（II）求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）记函数h（x）=f（x）-

2

3

x3+(a+9)x2-（b+24）x（a，b∈R），若y=h（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．

已知函数f（x）=（

1

3

）^x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f²（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．
（1）求h（a）的解析式；
（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n²，m²]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x₀，2）和Q（x₀+3π，-2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及x₀；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

3

（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移

π

3

个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的

1

2

（横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

已知：函数f(x)=Asin(ωx+α)(A＞0，ω＞0，-

π

2

＜α＜

π

2

)的最小正周期是π，且当x=

π

6

时f（x）取得最大值3．
（1）求f（x）的解析式及单调增区间．
（2）若x₀∈[0，2π），且f(x0)=

3

2

，求x₀．
（3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．

已知二次函数f（x）的二次项系数a（a≠0），且不等式f（x）＜2x的解集为（-1，2）．
（1）若方程f（x）+3a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）的最小值不大于-3a，且函数G(x)=f(x)-

1

3

x3-ax2-

3

2

x在R上为减函数，求实数a的取值范围．