已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实数）(a≤

1

2

)
（1）若 a=1，求函数的单调增区间；
（2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=

x2+1 -1

x

（x＞0），数列{a_n}满足a₁=a＞0，且a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）求函数y=f（x）的反函数；
（2）若数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜2a．
（3）若a=1，求证：a_n＞2^-n．