（本小题12分）
已知函数f (x²-3) = lg,
(1)  f(x)的定义域；
(2) 判断f(x)的奇偶性；
(3) 若f [] = lgx,求的值。

（本小题12分）已知函数f(x)的定义域为（-2，2），f(x)≠0,且对任意实数a, b∈(-2,2)均满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)·f(b)。

（1）求f(0)的值。

（2）判断f(x)的奇偶性并说明理由。

（3）当x∈(-2,0]时，f(x)为增函数，若f(1-m)＜f(m)成立，求m的取值范围。

(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

（1）当a＝时，判断证明f(x)的单调性并求f(x)的最小值；

（2）(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>1恒成立，试求实数a的取值范围．

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log_a(1＋x)，g(x)＝log_a(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．

(1)求函数h(x)的定义域；

(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；

(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．