设函数，判断在上的单调性，并证明.

设函数，判断在上的单调性，并证明.

设函数，其中为常数．

（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（Ⅱ）当时,求的极值点并判断是极大值还是极小值；

（Ⅲ）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．

设函数，常数.

（1）若，判断在区间上的单调性，并加以证明；

（2）若在区间上的单调递增，求的取值范围.