已知f(x)=

3+x 1+x2 ，0≤x≤3 f(3)，x＞3.

（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有一个实数解，求实数a的取值范围；
（3）已知数列{an}满足：0＜an≤3，n∈N*，且a1+a2+a3+…a2009=

2009

3

，若不等式f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₀₉）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）时恒成立，求实数p的最小值．

已知f(x)=

(3-a)x-1 (x＜1) logax (x≥1)

是R上的增函数，那么a的取值范围是 ．

已知f(x)=(

3

+sinx)(

3

+cosx)+(

3

sinx+1)(

3

cosx+1)．求函数f（x）的最大值及取最大值时相应的x的值．