如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．

(1)证明AD⊥D₁F；

(2)求AE与D₁F所成的角；

(3)证明面AED⊥面A₁FD₁；

(4)设AA₁＝2，求三菱锥F－A₁ED₁的体积

如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为BB₁、CD的中点．

(1)证明AD⊥D₁F；

(2)证明AE⊥D₁F；

(3)证明平面AED⊥平面A₁FD₁；

(4)求直线A₁D₁到平面ADE的距离．

如下图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是AC、BD的交点，E、F分别是AB与AD的中点．

(1)求异面直线OD₁与A₁C₁所成角的大小；

(2)求异面直线EF与A₁C₁所成角的大小；

(3)求异面直线EF与OD₁所成角的正切值；

(4)求异面直线EF与OD₁的距离．

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱DD₁、AB上的点；已知下列判断：

①A₁C⊥平面B₁EF；

②三角形B₁EF在侧面BCC₁B₁上的正投影是面积为定值的三角形；

③在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线；

④平面B₁EF与平面ABCD所成的二面角(锐角)的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关；其中正确判断的个数有

A．1个

B．4个

C．3个

D．2个