已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．
（I）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；
（II）对任何具有性质的集合，证明：；
（III）判断和的大小关系，并证明你的结论．

已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：

，．

其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．

若对于任意的，总有，则称集合具有性质．

（I）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；

（II）对任何具有性质的集合，证明：；

（III）判断和的大小关系，并证明你的结论．

已知集合，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为子集，记子集的个数为．
（1）当时，写出所有子集；
（2）求；
（3）记，求证：

已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：

，．

其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．

若对于任意的，总有，则称集合具有性质．

（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；

（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明：；

（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．