例1 下列命题正确的有哪几个? ⑴很小的实数可以构成集合,⑵集合{1.5}与集合{5.1}是不同的集合,⑶集合{}是同一个集合,⑷由1...∣-∣.0.5 这些数组成的集合有5个元素．分析:这——青夏教育精英家教网—

例1 下列命题正确的有哪几个? ⑴很小的实数可以构成集合,⑵集合{1.5}与集合{5.1}是不同的集合,⑶集合{}是同一个集合,⑷由1...∣-∣.0.5 这些数组成的集合有5个元素．分析:这类题目主要考查对集合概念的理解.解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性.互异性.无序性为标准作出判断．解:⑴“很小是一个模糊概念.没有明确的标准.故我们很难确定某一个对象是否在其中.不符合集合元素的确定性.因此.“很小的实数不能构成集合.故⑴错． ⑵{1.5}是由两个数1.5组成的集合.根据集合元素的无序性.它与{5.1}是同一个集合.故⑵错． ⑶{组成的单元素集合.由于表示两个不同的点.所以{}是不同的两个集合.故⑶错． ⑷＝.∣-∣＝0.5.因此.由1...∣-∣.0.5 这些数组成的集合为{1..0.5}.共有3个元素．因此.⑷也错．例2 已知集合A＝{.+.+2}.B＝{..}.其中.A＝B.求的值．分析:本题最常见的错误是认为这两个集合的对应项相同.列出相应的关系式.然后求出的值.这显然违背了集合的无序性．解:∵A＝B.及集合元素的无序性 .∴有以下两种情形: ① 消去.解得＝1.此时＝＝.与集合中元素的互异性矛盾.∴1． ② 消去.解得＝-.或＝1.故的值为-．评注:本题中.利用集合元素的无序性和两集合相等时的元素特征.得出两个方程组.打开了解题的大门.求出值后.又利用了集合元素的互异性进行检验.保证了所求的结果的准确性．例3 设A＝{x∣+(b+2)x+b+1＝0.bR}.求A中所有元素之和．错解:由+＝0 (1)当b＝0时.x1 ＝x2 -1.此时A中的元素之和为-2． (2)当b0时.x1 +x2 ＝-b-2．分析上述解法错在(1)上.当b＝0时.方程有二重根-1.集合A＝{-1}.故元素之和为-1.犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性．因此.在列举法表示集合时.要特别注意元素的“互异性．例4 已知集合 {2.3,+4+2}. B＝{0,7, +4-2,2-}.且AB={3,7},求值．分析: ∵ AB={3,7} ∴ +4+2=7．即 =1.或=-5．至此不少学生认为大功告成.事实上.这只求出了集合A.集合B中的元素是什么,它是否满足元素的互异性,有待于进一步检查．当=-5时,2-=7. 在B中重复出现,这与元素的互异性相矛盾.故应舍去=-5．当=1时, B={0,7,3,1} 且AB={3,7} ∴ =1 评注:集合元素的确定性.互异性.无序性在解题中有重要的指导作用.忽视这一点差之毫厘则失之千里．一个大于0. 【查看更多】

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